Школьник из Казахстана попробовал решить одну из величайших математических задач. Вот, что у него получилось
Мирас Бексултан перешел в 11-й класс школы им. Ахмета Байтурсынова в селе Каратау Жамбылской области. Его главное увлечение – математика. А если точнее – Мирас не мыслит своей жизни без решения задач, которые современная наука называет открытыми. К примеру, не так давно, по словам парня, он справился с гипотезой Коллатца – одной из самых знаменитых математических загадок мира, правила которой понятны даже младшекласснику, но ни один ученый в мире до сих пор не смог ее доказать. Его решение опубликовано в научном архиве Zenodo. А также ждет рецензии и возможной публикации в международном журнале Hagia Sophia Journal of Geometry, который освещает проблемы геометрии и смежные разделы математики.
Специально для Digital Business Мирас рассказал, что заставляет его ночами сидеть над «нерешаемыми» задачами, как он, будучи сельским школьником, пробивается в суровой академической среде и над какими гипотезами планирует работать в будущем.
«Так никто не решает»
– С детства мне нравилось решать некоторые виды головоломок, строить анализ, придумать алгоритмы. В школе больше всего понравилась математика: она очень сложная, но интересная. Некоторые задачи требовали базового знания, а другие – критического мышления и хорошей логики. Привлекла гибкость этой науки.
Участвовал в олимпиадах, но бывало так, что не проходил дальше школьного этапа. Учителя мне могли сказать, что ответ правильный, но подход к решению нестандартный: мол, так никто не решает. Я очень благодарен IQANAT – казахстанскому фонду, который поддерживает образование сельских школьников и проводит олимпиады. О нем узнал в 8-м классе благодаря учительнице и завучу. От нашей школы участвовали 5 человек, включая меня. Дошли до третьего тура. Победитель финального этапа получал грант на обучение в школе IQANAT High School of Burabay. Я не выиграл, победил мой друг. Но это меня сильно смотивировало. Очень хотел учиться в этой школе и сказал себе, что тоже способен чего-то добиться.
«Количество задействованных величин превышало число атомов во всей видимой Вселенной»
– Интерес к высшей математике и тем задачам, что решаю сейчас, у меня появился с девятого класса. К этому моменту понял, как много в мире нерешенных задач. Справиться с ними – это сродни жажды скорости гонщиков Формулы 1.
Сначала взялся за гипотезу Римана. Она о том, что простые числа распределены не случайно, а подчиняются строгой закономерности. Долго с ней мучился, и в итоге мы с педагогами решили, что буду ее решать, когда поступлю в университет.
Есть еще проблема Брокара. Она заключается в том, что нужно понять, существуют ли, кроме уже известных трех случаев, другие натуральные числа с одним особым математическим свойством. У нас в Казахстане есть ученый, академик Аскар Джумадильдаев, который занимается этой проблемой. Он учредил денежное вознаграждение тому, кто выполнит четвертое решение уравнения, которое связано с проблемой Брокара.
Часто сидел над задачей всю ночь – до 4-5 утра, потому что хотел как можно скорее решить. Постоянно пробовал новые подходы. И вот, не спал почти сутки и все-таки нашел решение. Но радоваться было рано: задача оказалась невероятно сложной, решение имело поистине колоссальный масштаб. Количество задействованных величин превышало число атомов во всей видимой Вселенной. Записать его полностью не под силу даже самым мощным современным суперкомпьютерам.
Отправил решение Аскару Джумадильдаеву. Он похвалил меня, но уточнил, действительно ли я нашел решение. Ответил, что решение есть, но его полная запись потребовала бы около 30 лет – настолько оно громоздкое. В итоге он пожелал мне удачи, но рассматривать работу дальше не стал.
Моя учительница, Фатима Саргулова, сказала, что я могу выбрать любую тему. Решил, что мне надо решать другую задачу, но в этот раз реально написать научную статью на мировом уровне. В итоге остановились на гипотезе Коллатца – это тоже известная нерешенная задача
«Сидел над задачей по 3-5 часов ежедневно»
– Гипотеза Коллатца кажется очень простой – ее суть поймет и пятиклассник. Она звучит так: если взять любое натуральное число (они возникают естественным образом при подсчете предметов – прим. Digital Business) и повторять одно несложное правило, рано или поздно всегда получится единица. Это не трудно. Но когда вы начинаете разбираться, то понимаете, на какую глубину надо погрузиться, чтобы решить эту задачу. Компьютеры проверили это на огромном количестве чисел, но математического доказательства до сих пор нет ни у кого в мире.
Были такие моменты, когда я думал: «Все, уже решил эту задачу, я готов это показать всему миру». А потом оказывалось, что допускал одну маленькую ошибку – и решение рушилось.
Сидел над задачей по 3-5 часов ежедневно, разработал собственный метод, проверял себя с помощью ИИ, но на него нельзя сильно полагаться потому, что он слишком «добрый» и иногда льстит.
В общем, ничего не получалось, пока как-то глубокой ночью взгляд случайно не упал на кубик Рубика. Он при хаотичных вращениях может случайно вернуться к исходному состоянию. Подумал – а если перенести эту логику на числа, представив своего рода «бесконечный кубик»? И действительно – это идея связывает все воедино.
«Несколько профессоров из технических вузов Германии и Франции говорили, что ситуация очень необычная»
– Все черновики сначала писал на русском, а потом переводил на английский, чтобы работа была понятна международному научному сообществу.
Чтобы идея была понятна и вычислительным системам, мне пришлось заново переписать все формулировки. По ходу работы также ввел собственную терминологию и предложил новые подходы к решению похожих задач – особенно тех, что связаны с бесконечными последовательностями.
Старался писать так, чтобы доказательство было понятно не только узким специалистам по теории чисел, но и математикам из других областей. Ведь современная наука сильно разделена на направления, которые слабо понимают друг друга.
Вся работа длилась около месяца. Фатима-устаз (очень благодарен ей за поддержку) одобрила, сказала, что решение выполнено хорошо и нужно публиковать. Отправил работу в arXiv – тот самый открытый архив научных препринтов, где когда-то выложил доказательство гипотезы Пуанкаре Григорий Перельман. Но там мне ответили, что для загрузки статьи нужно иметь научного руководителя. Пытался его найти: искал в интернете, спрашивал знакомых и свою учительницу – безуспешно.
Вообще, для школьника это сложно – грубо говоря, ученые не хотят с тобой связываться. Сам написал нескольким профессорам и рассказал о своей гипотезе. В основном мне отвечали, что это серьезное достижение, но помочь не могли – их научная специализация не совпадала с темой. Моя гипотеза строится на теории групп и теорию чисел, а так выходило, что у тех, кому я писал, были в научных интересах совсем другие области математики.
Но все равно, хорошо, что я им писал. Несколько профессоров из технических вузов Германии и Франции советовали активнее заявлять о себе, говорили, что ситуация очень необычная: школьник смог решить настолько сложную задачу. Главным на тот момент для меня было закрепить авторское право на решение гипотезы Коллатца.
«В науке нужно оттачивать волю»
– В итоге опубликовал работу в архиве Zenodo (открытый международный репозиторий научных данных, созданный CERN и проектом OpenAIRE под эгидой Европейской комиссии – прим. Digital Business), чтобы закрепить авторство.
Также отправил статью в международный журнал Hagia Sophia Journal of Geometry. Ее приняли на рецензирование — пока идет рассмотрение, я не имею права направлять эту же работу в другие издания. Также требовалось пройти проверку на оригинальность не менее 80% – в итоге проверка показала 90-95%, около 5% пришлось на цитирование других ученых.
У меня много планов. Если говорить о выступлении, то выбираю между вузами Казахстана и России – с детства мечтал учиться в МГУ, также интересен МГТУ им. Баумана.
До сих пор мечтаю решить одну из сложнейших математических задач – например, гипотезу Римана. Для этого недостаточно одних лишь умственных способностей: нужна сильная воля, способность подолгу концентрироваться и ежедневно посвящать решению задачи по 7-8 часов.
Мой отец всегда говорил мне, что даже маленькое дело, сделанное с хорошим намерением, – это победа. А каждое решение математической проблемы – новое открытие в нескольких сферах.
Школьникам, которые хотят добиться успеха, прежде всего советую верить в себя. На пути будет много отказов и моментов, когда кажется, что ничего не получается. У меня самого бывали периоды сильной демотивации, когда хотелось все бросить. Но главное не то, сколько раз ты упал, а то, что ты снова поднимаешься и продолжаешь идти к цели. Результат может прийти не сразу – иногда на это уходят годы. Нужно оттачивать волю, не сдаваться и двигаться вперед, несмотря на трудности.
«Добросовестная ученическая работа»
Мы попросили прокомментировать достижение Мираса Бексултана академика Национальной инженерной академии Казахстана Асета Дурмагамбетова:
– Открытия в работе Мираса в строгом смысле нет. Но и «пустышкой» я бы это не назвал: получилась добросовестная ученическая работа, в которой есть здравые инстинкты.
Доказательства гипотезы Коллатца в работе нет. Вся конструкция держится на Лемме 1 – утверждении, что любое число рано или поздно опускается ниже самого себя. Но это не шаг к доказательству, а ровно та самая формулировка гипотезы: именно она исключает и уход в бесконечность, и существование посторонних циклов. Получается круг: то, что нужно доказать, используется как уже доказанное. Это самая частая ошибка среди попыток решить Коллатца – ее допускали и профессиональные математики, поэтому задача и остается открытой 88 лет.
Автор честно сказал, что пользовался ИИ, и это нормально – сегодня им пользуются все. Проблема в другом: чтобы пользоваться ИИ в математике, надо уметь проверить то, что он выдал. А для этого нужно знать предмет глубже, чем сама модель. Здесь этого уровня пока нет: часть ссылок в списке литературы в работе Мираса просто не существует в природе — они правдоподобные, но выдуманы моделью. Ссылку можно проверить за минуту по DOI, и если не проверены даже они – то шаги доказательства, которые проверить на порядок труднее, тем более никто не проверил. ИИ охотно соглашается с тем, что ему предлагают. Это не вина школьника, однако это важный урок для всех, кто сейчас пишет статьи вместе с нейросетями.
Фото: Казахстанская Ассоциация ИТ компаний, facebook.com
Но, наверное, не стоит обесценивать сделанное. Финальная часть рассуждения – переход к вполне упорядоченному множеству – выстроена верно: именно так доказательство и должно было бы завершаться, и школьник нашел эту структуру сам. Написать в 11-м классе текст на 30 страниц с обзором литературы и собственной моделью – редкость. Если подать это не как доказательство, а как исследовательскую модель, работа выглядит вполне достойно. Слово доказательство поднимает планку до уровня, которого пока не достиг никто.
Если можно добавить личное – мне кажется, сопротивляемость этой задачи связана с тем, что за простой арифметикой прячется структура, которую натуральными числами до конца не описать. Но это уже мое частное мнение, не строгий результат.