Челлендж для наших читателей: сможете решить 5 математических задач от организаторов турнира Almaty Maths Battles?

Кадр из фильма Good Will Hunting (1997)

Кадр из фильма Good Will Hunting (1997)

Казахстанские школьники еще весной создали математический турнир республиканского масштаба Almaty Maths Battles. Проект направлен на популяризацию математики, поддержание соревновательного духа и развитие олимпиадного движения среди детей Казахстана.

За полгода соревнования доросли до республиканского уровня: во втором турнире, который прошел в конце октября, в двух лигах (9-10 классы и 7-8 классы) участвовали свыше 160 одаренных детей со всего Казахстана, а организационный фонд турнира составил более 1,7 млн тенге.

Турнир Almaty Maths Battles

Участники турнира Almaty Maths Battles. Фото предоставлено организаторами.

Важной особенностью Almaty Maths Battles является то, что турниры организованы школьниками. Главными инициаторами проекта выступили ученики РФМШ Алматы, Haileybury Almaty и Miras International School – Исатай Джаксыкельдинов, Глеб Патырин и Назар Беркимбай. В состав жюри турнира входят казахстанские преподаватели олимпиадной математики, а также победители и призеры международных и республиканских олимпиад по математике.

Мирон Юркевич, председатель жюри Almaty Maths Battles, ученик РФМШ и серебряный призер International Mathematical Olympiad 2022:

Almaty Maths Battles начались с создания MathClub в РФМШ — клуба любителей математики, который работает и сейчас. Наш пример показывает, что для создания такого социального проекта не нужно ничего, кроме желания помочь обществу и последовательного стремления к своей цели.

Когда зарубежные учителя математики прилетают в Казахстан, они всегда удивляются тому, что у нас не было олимпиад в таком формате, ведь они очень популярны в других странах. Более того, они считают, что именно подобные турниры развивают навыки, необходимые каждому олимпийцу.

Вместе с организаторами Almaty Maths Battles мы в редакции Digital Business придумали челлендж для наших читателей из ИТ — решить несколько математических задачек, которые школьники на турнире щелкают как семечки. Предлагаем сделать кофе-брейк на работе и вместо залипания в TikTok размять мозг.

На решение даем ровно сутки  — ваши рассуждения и ответы присылайте нам на редакционную почту editor@digitalbusiness.kz, а через 24 часа опубликуем правильные ответы и список самых математически подкованных читателей :) 

Задача 1

Найдите последнюю цифру числа 12020 + 22020 + 32020 + … + 20222020

Задача 2

Каждая клетка таблицы n х n закрашена в белый или черный цвет. В углах таблицы стоят 3 белые и 1 черпая клетки. Докажите, что существует квадрат 2 х 2 с нечетным количеством белых клеток.

Задача 3

Приходя в школу, Алихан здоровается со всеми одноклассниками (кроме, разумеется, самого себя). К началу уроков Алихан не успел поздороваться ровно с одной четвертью от общего числа учеников своего класса, в том числе с Байсеитом. А Байсеит к этому времени поздоровался ровно с одной седьмой из тех одноклассников, с которыми поздоровался Алихан. Какое наименьшее число учеников может быть в классе?

Задача 4

Мирон и Ярослав играют в игру. Мирон загадал число из трех цифр от 1 до 8. Ярослав может попробовать угадать его, назвав число, также состоящее из трех цифр от 1 до 8. Если число, названное Ярославом, и число, загаданное Мироном совпадает в хотя бы двух разрядах, то Ярослав побеждает. Всегда ли сможет Ярослав победить, если Мирон даст Ярославу только 32 попытки?

Задача 5

В некотором государстве система авиалиний устроена так, что любой город соединен авиалиниями не более, чем с тремя другими городами и из любого города в любой другой город можно перелететь, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее число городов может быть в этом государстве?

Как проходят Almaty Maths Battles

Almaty Maths Battles — это командные соревнования по олимпиадной математике, организованные инициативными учениками алматинских школ. 

Идея математических боев заключается в состязании двух команд из 4-5 человек одной возрастной категории. Состязание состоит из нескольких этапов:

  • Сначала участникам дается время на решение определенного количества математических задач олимпиадного уровня сложности (от 6 до 8 в каждом туре).
  • По окончании отведенного времени начинается сам «бой»: представители команд защищают свои решения перед жюри и соперниками.
Участники турнира Almaty Maths Battles

UPD. Ответы уже опубликовали — смотрите их здесь.

Новости